الجبر الخطي الأمثلة

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1

انقُل كل المتغيرات إلى كل متعادل أيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف

$5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1.2

انقُل

$- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب

$y$ و

$x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

خطوة 1.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح

$4 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

خطوة 1.4.2

أضف

$z$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

خطوة 1.5

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد محدد مصفوفة المعامل

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 3.2.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.2.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.2.9

أضف الحدود معًا.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.3.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.3.2.2

اطرح

$8$ من

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.4.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.4.2.2

اطرح

$4$ من

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 3.5

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

خطوة 3.5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

خطوة 3.5.2.2

أضف

$- 4$ و

$2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

خطوة 3.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب

$2$ في

$- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

خطوة 3.6.1.2

اضرب

$3$ في

$- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

خطوة 3.6.1.3

اضرب

$- 2$ في

$1$ .

$- 14 - 9 - 2$

خطوة 3.6.2

اطرح

$9$ من

$- 14$ .

$- 23 - 2$

خطوة 3.6.3

اطرح

$2$ من

$- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

خطوة 4

بما أن المحدد ليس

$0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 5

أوجِد قيمة

$x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود

$1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$x$ بـ

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 5.2.1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اضرب

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.2

اطرح

$8$ من

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

اضرب

$5$ في

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اضرب

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.2.1

اضرب

$- 3$ في

$- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.2

اطرح

$6$ من

$5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

خطوة 5.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1.1

اضرب

$5$ في

$- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

خطوة 5.2.4.2.1.2

اضرب

$- (- 3 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1.2.1

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

خطوة 5.2.4.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف

$- 20$ و

$3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

خطوة 5.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اضرب

$4$ في

$- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

خطوة 5.2.5.1.2

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

خطوة 5.2.5.1.3

اضرب

$- 17$ في

$1$ .

$- 28 - 3 - 17$

خطوة 5.2.5.2

اطرح

$3$ من

$- 28$ .

$- 31 - 17$

خطوة 5.2.5.3

اطرح

$17$ من

$- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض

$- 25$ عن

$D$ و

$- 48$ عن

$D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{48}{25}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدل العمود

$2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$y$ بـ

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 6.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 6.2.1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

اضرب

$5$ في

$1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اضرب

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.2.1

اضرب

$- 3$ في

$- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2.2

اطرح

$6$ من

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.2

اطرح

$4$ من

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 6.2.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

خطوة 6.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

خطوة 6.2.4.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

خطوة 6.2.4.2.2

أضف

$- 3$ و

$10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

خطوة 6.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب

$- 4$ في

$- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

خطوة 6.2.5.1.3

اضرب

$7$ في

$1$ .

$- 2 + 12 + 7$

خطوة 6.2.5.2

أضف

$- 2$ و

$12$ .

$10 + 7$

خطوة 6.2.5.3

أضف

$10$ و

$7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

خطوة 6.3

استخدم القاعدة لحل

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

عوّض

$- 25$ عن

$D$ و

$17$ عن

$D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{17}{- 25}$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{17}{25}$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$z$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدل العمود

$3$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$z$ بـ

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

خطوة 7.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 7.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 7.2.1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اضرب

$- (- 4 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.2.2.2

أضف

$- 3$ و

$20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.3.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.3.2.2

أضف

$- 3$ و

$10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 7.2.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

خطوة 7.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

خطوة 7.2.4.2.1.2

اضرب

$- (- 2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1.2.1

اضرب

$- 2$ في

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

خطوة 7.2.4.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

خطوة 7.2.4.2.2

أضف

$- 4$ و

$2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

خطوة 7.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

اضرب

$2$ في

$17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب

$3$ في

$7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

خطوة 7.2.5.1.3

اضرب

$4$ في

$- 2$ .

$34 + 21 - 8$

خطوة 7.2.5.2

أضف

$34$ و

$21$ .

$55 - 8$

خطوة 7.2.5.3

اطرح

$8$ من

$55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

خطوة 7.3

استخدم القاعدة لحل

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

خطوة 7.4

عوّض

$- 25$ عن

$D$ و

$47$ عن

$D_{z}$ في القاعدة.

$z = \frac{47}{- 25}$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{47}{25}$

خطوة 8

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$